个股期权希腊字母及相关对冲机制

　　个股期权知识普及

　　小知识

　　希腊字母度量个股期权的风险，经常被期权做市商以及金融机构交易员用于期权头寸的风险管理。我们通过之前的投教系列文章学习到，期权价值的决定因素包括：股价、距离到期日时间、标的资产波动率、无风险利率以及执行价格。其中易变的因素有四个：股价(Delta, Gamma)、标的资产波动率(Vega)、距离到期日时间(Theta)、无风险利率(Rho)。

　　1、Delta (Δ)

　　，V是期权价格，S是标的股票价格。

　　Delta形容的是期权价格变化与标的资产价格变化的比率，度量了期权价值对标的资产价格变化的敏感性。因为期权跨度囊括了不同的资产类别，这里形容的可以是股票、利率、债券、商品、货币、期货的价格变化。对个股期权而言，标的资产价格变化就是指标的股票价格变化。

　　2、Gamma (Γ)

　　，V是期权价格，S是标的股票价格。

　　Gamma形容的是标的资产价格的变化造成期权的Delta值的变化，或是被称为价格变化的二阶导。这也非常重要因为标的资产每个变化造成的期权价值的变化很可能不会是一个线性的变化率，需要引入Gamma来更精确地描述。

　　3、Vega (V)

　　，V是期权价格，σ是标的股票价格波动率。

　　Vega形容的是期权价格变化与标的资产波动率变化的比率，度量了期权价值对标的资产波动率的敏感性。标的资产的波动率越大，期权价值就越高，因为价格变化越大，期权可能被执行的概率越高。

　　4、Theta

　　，V是期权的价格，t是当前的时间点。

　　Theta度量了期权价值随时间衰减的速度。与股价呈随机波动不同，距离到期的时间是一个完全确定的量，无需进行对冲。但在交易中由于Theta值的大小反映了期权购买者随时间推移而损失的价值，也就是期权卖方随时间增加的价值，因此对投资者而言Theta是一个非常敏感的指标。

　　5、Rho (Р)

　　，V是期权的价格，r是无风险利率。

　　Rho是期权价值对无风险利率的偏导数，度量了期权价值对利率变化的敏感性。

　　小例子

　　根据上交所的有关规划，个股期权投资者开户要通过相应考试，考试分为一级、二级、三级，以三级为最高等级。若要获得卖出开仓资格，投资者必须通过三级考试。而三级考试对投资者理解、运用期权的相关知识提出了较高的要求，并且会涉及相关计算。针对考试要求，我们希望通过举一些计算实例来形象地解释希腊字母的相关对冲机制。

　　例1：考虑一个股票加对应认沽期权的投资组合，设认沽期权有10张(对应50000股股票)，Delta为-0.6，为保持投资组合Delta中性，则需要配置多少股股票？

　　解答：30000股。，配置股票数量=50000*0.6(股)。注意：ΔV是每股期权的价格变化量，不是每张；ΔS是每股股票的价格变化量。

　　例2：对一个Delta中性的投资组合，组合Theta不变，Gamma变大，则投资组合价格变化量朝什么方向变动？

　　解答：组合的价格变化量增大。设组合为V，泰勒展开，有：组合Delta中性，因此Delta=0。Gamma变大，Theta不变，从而ΔV 变大。

　　通过例2，我们看到，二阶导项也会影响投资组合的价格变化量。Delta只有在资产价格变化较小时才能比较精确地描述期权价格的变化，当资产价格变化较大，因为忽略了二阶导，其误差会很大，因此我们需要在对冲时引入Gamma。与Delta对冲类似，Gamma对冲也是要使投资组合不随标的资产价格的变化而变化。

　　对于标的资产的现货和期货来说，Gamma均为零。因此，当投资组合中含有标的资产以及其相关衍生产品时，组合的Gamma值就是标的资产各期权Gamma值与其数量的乘积求和。由于标的资产及其期货合约的Gamma都等于零，因此，不能用来改变投资组合的Gamma，只能运用那些价格与标的资产价格呈非线性关系的工具，例如期权。

　　假设一个Delta中性的标的资产相关的投资组合Gamma值为Γ，一个标的资产期权的Gamma值为Γc，如果将x份期权加入到这个组合中，则组合的Gamma值变为Γ+ xΓc 。所以，要想使该组合的Gamma值为零，x= -Γ/Γc。但是，投资组合Gamma为零，Delta又不为零了，因此还需要改变持有的标的资产的数量来平衡。

　　例3：假设某个Delta中性的资产组合Gamma值为-4000，该组合中资产的某个看涨期权多头的Delta和Gamma分别为0.8和2。为保持组合Gamma和Delta中性，该组合应购买多少股该看涨期权，同时卖空多少股标的资产？

　　解答：为保持Gamma中性而购入的看涨期权数量=2000(4000/2)股，购入2000份看涨期权后，新组合的Delta值由0增加到2000*0.8=1600。因此，同时应卖空1600股标的资产。

　　例4：某个处于Delta中性的投资组合的Gamma为6000，Vega为9000。期权A的Gamma为0.8，Vega为2.2，Delta为0.9；期权B的Gamma为1.0，Vega为1.6，Delta为0.6，那么应分别持有多少期权头寸才能使投资组合达到Vega和Gamma中性？

　　解答：

　　6000+0.8*ω1+1*ω2=0，9000+2.2*ω1+1.6*ω2=0，

　　联立方程解得ω1=-6522，ω2=-653。卖空两种期权后组合的Delta值变为-6261.6，因此还需要买入6262股标的资产才能使Delta保持中性。

　　(国信证券经济研究所金融工程组)